这种方程是微分方程中的恰当方程，当dP/dy=dQ/dx实际上由二元函数的偏导数之间的关系可以知道，当二元函数f的二阶混合偏导数连续时对x先求导数后再对y求导与先对y求导再对x求导结果一样，而dP/dy=dQ/dx恰好满足这种形式，所以可以构造一个函数，使得它的全微分dF=Fxdx+Fydy=Pdx+Qdy，由P和Q已知可以求出F，具体思想如下：知道F关于x的一阶导数为P，F关于y的一阶导数为Q，所以可以先对P进行积分，把y看做不变的常数，这样就可以得到F的表达式，但这个表达式中肯定含有y的未知函数，在利用对y进行求导得到Q,可以把关于y的未知函数求出，这就是整个过程。当然也可以用数学分析中的格林公式以及曲线积分只是得出。对于dP/dy与dQ/dx不相等的情况，需要对其进行积分因子变换，因为Pdx+Qdy=0是一个方程，所以两边同时乘以一个函数也不会改变这个方方程的性质，所以可以根据这个思想，乘以一个适当的因子设为h（x，y）由于我们能对dP/dy与dQ/dx相等的情况进行求解，所以我们乘以h（x，y）后变成的形式
h（x，y）*Pdx+h（x，y）*Qdy=0要满足h（x，y）*P对y求导和h（x，y）*Q对x进行求导相等，这时可得到h（x，y）要满足一个偏微分方程，而偏微分方程很难解，比常微分方程难解的多，所以要探求某一特殊的情况，使得h（x，y）满足的这个偏微分方程能化为我们能求解的常微分方程，这样就得到特殊的一些Pdx+Qdy=0（其中dP/dy与dQ/dx不相等）求解。
内容比较多，但思想是这样的。多琢磨琢磨就明白了。