两个都正确,
Kate and Alice's books are on the table.表示这些书是两人共同拥有的
Kate's and Alice's books are on the table.表示这些书里有一部分是kate的有一部分是Alice的,是分别拥有
若一样东西为两人共有,则后一个人名用所有格,如:
The woman dressed in blue is Mary and Alice’s mother.
那个穿蓝衣服的妇女是玛丽和爱丽丝的母亲。
如果不是两人共有,而是各有各的,则两个名词都用所有格,且其后名词应为复数,如:
You should find what the difference between Mr. Smith’s and Mr.Black’s cars is. 你应当发现史密斯先生与布莱克先生的汽车的不同之处。