从银川到青岛的最便宜旅途方式和路线，可以从以下三个方面考虑：
1. 行程安排：
从银川出发，可以先乘坐火车或大巴到兰州，然后转乘长途汽车到青岛。这是较为经济的一种方式，总行程大约需要10-12小时左右。
2. 交通方式：
从银川到兰州，可以选择乘坐火车或大巴。火车票价格一般在100元左右，大巴价格在80元左右。从兰州到青岛，可以乘坐长途汽车，车票价格在120元左右。
3. 住宿：
在银川和兰州，可以选择住在青年旅社或者经济型酒店，价格一般在100元左右。在青岛，可以选择住在市中心附近的酒店，价格在200元左右。
总的来说，从银川到青岛，乘坐火车或大巴到兰州，再转乘长途汽车到青岛，是最便宜的一种旅途方式。总费用大约在300元左右。同时，住宿可以选择经济型酒店或青年旅社，价格也比较实惠。