函数在某区间有定义，是指自变量在某区间内变化时，都有非无穷大的因变量值与之相对应。
如 y = 1/x 在（1，+∞）有定义，
但 y = sinx / x 在（-1，1）上的 x = 0 处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。
“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。
注意：
①?函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。
②?函数单调性定义中的x1，x2?，有三个特征：
一是任意性，尤其是在证明单调性时，不能以特殊值替换。
二是有大小，x1?≠x2。
三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。
两者的区别在于：
定义区间：只是一个范围，表征函数所定义的一个区间，可不考虑端点的。
定义域：是一个使得函数有意义的、所有的、自变量的范围，端点要考虑在内。
举个两个例子：
（1）f(x) =x^2 定义域为R或者（-∞，+∞）
定义区间为(-∞，+∞)
（2）f(x)=sqrt(-x^2)说明根号负x的平方
定义域为x=0
它没有定义区间。
也就是说当定义域为一个常数时，或几个不连续的常数时，不存在定义区间之说。其他的，可以认为定义区间就是定义域。