3-5天左右。根据查询中通快递官网得知，山西太原到烟台海阳属于跨省快递，预计需要3-5天左右时间才能到达。山西太原一般指太原市。太原市，简称“并”，古称晋阳，别称并州、龙城，山西省辖地级市、省会。
国际快递寄送护手霜到美国属于敏感货，不同的国际快递公司可能有不同的规定和限制，一些公司可能不允许寄送液体、凝胶、乳液等敏感物品。因此，您需要找到一家能够接受寄送护手霜的国际快递公司。
以下是一些可能适合寄送护手霜到美国的国际快递公司：
1. DHL：DHL是一家全球性的快递公司，通常可以寄送敏感物品到美国，您可以联系当地的DHL代理或官方网站查询更多信息。
2. FedEx：FedEx也是一家全球性的快递公司，他们通常可以寄送液体、凝胶、乳液等敏感物品，您可以通过FedEx官方网站或联系当地代理查询更多信息。
3. UPS：UPS也是一家全球性的快递公司，他们可以寄送敏感物品到美国，您可以通过UPS官方网站或联系当地代理查询更多信息。
在选择快递公司之前，您需要了解他们的规定和限制，以确保您的护手霜能够被接受并成功寄送。此外，您还需要了解美国海关的相关规定和限制，以确保您的包裹能够顺利通过海关检查。
希望这些信息能够帮助到您！