海南快递目前全部恢复正常，没有停运。
中国的快递历史可以追溯到100年前的快信一一清朝邮局当时由于面临民间邮局的竞争，信件递送效率不佳，因此在1905年，推出快信制度。新中国成立后，中国邮政先后于1980年、1984年开办了国际、国内特快专递业务，开启中国大陆快递业务先河，“快递”一词从此出现在中国语言文化历史舞台上。
快递在中国古代很早就发展起来了，古代快递又叫“急传”，它在中国出现的时间是相当早的。秦汉时期，全国就已经有了成熟的快递网络；隋唐以后，就有了对快递不快、泄密等违规行为严厉的惩罚措施。古代“快递员”常被称为“健步”，而古代快递，主要用于政令、军情的传递，民间使用远远没有现代广泛。
快递的发展
近代的快递业最初是起步于国外的，当时的这个行业主要是依靠供应链物流开展商务快件业务，而中国的快递在早期是以国有为主，主要是与国际快递企业合作，开展国际业务。后来新中国成立，中国的快递业才算真正的诞生。
快递行业从最开始的单一化快递业务，到后期的集快递、快运、金融等多元化业务为一体的快速发展平台，短短几十年，中国快递从成长初期的边缘行业，蜕变为了整个社会的明星行业，中国的快递业已经达到了从1到500亿的高速发展。
法律分析：不能邮寄。因为三亚免税店实行的是离岛免税政策，就是要离岛才能免税。这是离岛免税的国际惯例，也是我国海关监管的要求。国家政策对免税品购买有出境或是离岛的限制，在三亚免税店内买好东西，取货的地点是在机场安检后的隔离区内，这样可以确保你买的免税品被带出国境或离岛。离岛旅客免税购物必须同时符合以下条件：已经购买离岛机票和持有效的身份证件，国内旅客持居民身份证（港澳台旅客持有效旅行证件）；国外旅客持护照；在指定的离岛免税店内付款购买免税商品，商品品种和免税购物次数、金额、数量在国家规定的范围内，并按规定取得购物凭证；在机场隔离区凭身份证件及购物凭证，在指定的提货点提取所购免税商品，并由旅客本人乘机随身携运离岛。
法律依据：《中华人民共和国海关法》
第二十三条 进口货物自进境起到办结海关手续止，出口货物自向海关申报起到出境止，过境、转运和通运货物自进境起到出境止，应当接受海关监管。
第四十六条 个人携带进出境的行李物品、邮寄进出境的物品，应当以自用、合理数量为限，并接受海关监管。
第八十二条 违反本法及有关法律、行政法规，逃避海关监管，偷逃应纳税款、逃避国家有关进出境的禁止性或者限制性管理，有下列情形之一的，是走私行为:
(一)运输、携带、邮寄国家禁止或者限制进出境货物、物品或者依法应当缴纳税款的货物、物品进出境的;
(二)未经海关许可并且未缴纳应纳税款、交验有关许可证件，擅自将保税货物、特定减免税货物以及其他海关监管货物、物品、进境的境外运输工具，在境内销售的;
(三)有逃避海关监管，构成走私的其他行为的。
有前款所列行为之一，尚不构成犯罪的，由海关没收走私货物、物品及违法所得，可以并处罚款;专门或者多次用于掩护走私的货物、物品，专门或者多次用于走私的运输工具，予以没收，藏匿走私货物、物品的特制设备，责令拆毁或者没收。
有第一款所列行为之一，构成犯罪的，依法追究刑事责任。