岩层受到顺层挤压力而形成褶皱的作用，称为纵弯褶皱作用。地壳水平运动是造成这种作用的地质条件。地壳中绝大多数褶皱是纵弯褶皱作用形成的。
毕奥特(Biot，1957)和兰伯格(Ramberg，1960)分别从理论上和实验中论述了纵弯褶皱作用的形成机制，并对岩层在顺层挤压作用而形成的褶皱，进行了数学模拟与实验，提出了主波长理论。兰姆塞(Ramsay，1987)对褶皱初始发育的主波长与褶皱层的厚度和黏度比的关系进行了理论分析，这些都为研究纵弯褶皱作用提供了理论依据。
(一)纵弯褶皱作用的形成机制
1.单层纵弯褶皱作用
高黏度的强硬层夹在低黏度的软弱层中，顺层挤压作用导致这些岩层内在即将发生褶皱时存在一些低幅度的正弦曲线状的微小起伏。这些微小起伏可能在压应力施加前已经存在，或在压应力施加时发育局部失稳引起的。虽然这些起伏都有可能生长发育，但其中某一波长在变形过程中发育最好，而且增大很快，成为最终形成褶皱的波长，就是主波长。
毕奥特与兰伯格在研究单层纵弯褶皱作用时，考虑到地质实际情况：岩石变形是在地下较高的温压条件下、小应力长期作用下的结果。这样可把岩石作为线性黏性体处理，线性黏性体的应变速率与施加的应力成正比。设想厚度为d的单个高黏度(μ1)强硬层嵌在范围无限的低黏度(μ2)的软弱物质中(图4-33A)。使模型两侧按特定应变速率 互相接近，使岩层在X方向缩短量为εx，强硬层纵弯形成初始波长为Wi的褶皱(图4-33B)。发生纵弯褶皱作用时存在两种阻力(图4-33)：一是来自强硬层内部阻力，因为强硬岩层弯曲时，必然出现外弧的拉伸与内弧的压缩，而发生拉伸与压缩变形就需要克服强硬层内的摩擦力，这就是内部阻抗。这时，岩层弯曲的波长越大，形成的褶皱弧形越宽缓，其外弧拉伸与内弧压缩的变形越小，内部阻抗就越小。所以，如果没有周围介质的包围，强硬岩层就趋向于形成最大的可能波长(图4-34A)。二是来自软弱物质层的阻力，因为强硬层的弯曲必将推开上、下软弱岩层，而软弱岩层对强硬岩层也存在一个反作用力，企图阻止强硬岩层的弯曲，这就是外部阻抗。外部阻抗的大小决定于强硬岩层弯曲的波长，波长越小，外部阻抗也越小。所以，外部阻抗的存在要求褶皱的波长尽可
能小(图4-34B)。按照最小功原理，岩层将选择做功既小又能抵消两种阻抗，使褶皱不断迅速扩大的某一初始波长，作为最终褶皱的主波长。根据毕奥特的推导，主波长Wi的公式为：
图4-33 厚度为d，黏度为μ1，
夹于黏度为μ2基质中的强硬单层的模型
(据J.G.Ramsay et al.，1987)
图4-34 初始波长形成的示意图
(据J.G.Ramsay et al.，1987)
构造地质学(第二版)
式中：d为强硬层的厚度；μ1和μ2分别为强硬岩层与软弱岩层的黏度，μ1＞μ2。
上式表明，纵弯褶皱作用形成的褶皱主波长与所受作用力的大小没有直接关系，而与强硬岩层的厚度和强弱岩层黏度比有关；褶皱主波长与被褶皱的强硬层的原始厚度成正比。
(1)单层主波长与层厚度的关系
强硬岩层与其周围的软弱岩层的黏度比为一常数时，从毕奥特主波长公式中可看出，主波长与强硬层厚度成正比。随着强硬岩层的厚度变化，所形成的褶皱波长也不同。厚度大的强硬岩层所形成的褶皱波长大；厚度小的则波长小(图4-35)。
图4-35 纵弯褶皱作用中形成的褶皱波长与岩层厚度的关系
(据J.B.Currie et al.，1962)
(2)单层主波长与强、弱层的黏度比的关系
当强硬岩层的厚度一定时，初始主波长随着强、弱岩层黏度比的三次方根而变化。强硬岩层与软弱岩层的黏度比的不同而形成的褶皱形态也不同。
1)强硬岩层与软弱岩层的黏度比大：μ1/μ2＞50，如图4-36 A。t0表示初始状态。在变形开始(t1)时，形成了波长与厚度比(Wi/d)大的褶皱。褶皱初始扩大速率( )很大，强硬岩层向两侧明显偏移而顺层缩短率 W波长很小。i这表明初始与强硬岩层弯曲后的弧长Wa近似，而强硬岩层顺层缩短是通过褶皱两翼的强烈旋转来完成的，当缩短到(tm)时，褶皱向上扩大速率开始减小。当强硬岩层缩短到(tn)时，褶皱两翼可旋转超过90°，形成肠状褶皱。在纵弯褶皱作用的最后阶段扩大速率逐渐减慢，波长变小，两翼被挤压在一起。
图4-36 强硬单层褶皱形态递进演化模式
(据J.G.Ramsay等，1987)
Wi—初始波长；Wa—沿弯曲的弧测量的波长；d—强硬层初始厚度；d1、d2、d3—变形后厚度； —褶皱增长的扩大速率； —层加厚的应变速率
2)强硬层与软弱层黏度比小：μ1/μ2＜10，如图4-36B。在变形初期(t1)，形成强硬层厚度缩短的初始波长Wi。与高黏度比相反，褶皱向两侧压缩缓慢，扩大速率( )很小，而强硬层明显的顺层缩短，其厚度增大到d1。不同物质黏度越接近，顺层缩短与褶皱生长相比就越明显。当μ1=μ2时只有均匀顺层缩短，而不会产生褶皱。随着总体缩短到(tm)时，顺层缩短到d2，这时褶皱变形逐渐明显。在这个阶段，强硬层的初始主波长(Wi)大于弯曲的弧长(Wa)，从而发育成明显圆滑外弧与紧闭内弧相间排列的尖-圆型褶皱。当总体压缩到(tn)时，单纯的纵弯曲不能调节总体应变，必须由垂直轴面的压扁作用来调节变形，这时，褶皱翼部受到压扁作用而变薄，转折端则加厚，形成形态从ⅠB型褶皱到ⅠC型褶皱，有时称这种褶皱为“压扁”型褶皱。
上述理论和实验证明了单个岩层的褶皱形态是随着强硬层与软弱层的黏度差和总缩短量而变化的。图4-37表明不同黏度比的强硬层在软弱层中由纵弯褶皱作用所产生的褶皱形态。高黏度比(μ1/μ5)形成肠状褶皱；而低黏度比(μ4/μ5)则形成短波长的尖-圆型褶皱，在两者之间存在着过渡型褶皱。
图4-37 不同黏度强硬层在纵弯褶皱作用中的形态
(据J.G.Ramsay et al.，1987)
μ1＞μ2＞μ3＞μ4＞μ5
2.多层纵弯褶皱作用
自然界岩石变形所形成的褶皱类型和规模有很大变化，这与一套强弱岩层之间的距离和黏度比等有很大关系，也就是说，层间距离和黏度比是控制褶皱样式的主要因素。
(1)接触应变带的概念
当夹于软弱岩层的强硬岩层发生褶皱时，其周围软弱岩层发生不同的效应，接近强硬岩层的软弱岩层，受到强硬岩层的影响而一起弯曲，远离强硬岩层时弯曲逐渐变弱而消失，这个范围称为接触应变带(图4-38 A中ZCS)。
图4-38 接触应变带与褶皱间的关系
(据J.G.Ramsay et al.，1987)
图4-38 A说明了受弯曲的强硬岩层影响，其周围的软弱岩层也同样褶皱，但随着远离强硬岩层向外，软弱岩层的弯曲逐渐变弱，以致消失而变为正常的顺层压缩，图中ZCS为接触应变带的宽度。
当两个相距较远的强硬岩层弯曲时，由于互不影响，都超过了强硬岩层各自接触应变带的影响范围，则形成了不协调褶皱(图4-38B)。若几个强硬层之间相距较近，而且强硬层厚度大致相等时，当弯曲时接触应变带互相叠置，则形成协调褶皱(图4-38C)。如果强硬层之间距离很远而且厚度不同，则形成多级不协调褶皱(图4-38D)。
(2)强硬层间距对褶皱形态的影响
兰姆赛在研究单层褶皱形成机制时，得知褶皱形态是随着强硬层与软弱层的黏度比而变化的。在多层岩层发生纵弯褶皱作用时，软弱层与强硬层的厚度比值对褶皱面曲率的影响很大(图4-39)。
图4-39 强弱层厚度比例不同褶皱形态示意图
(据J.G.Ramsay et al.，1987)
n=d2/d1，即软弱层(d2)与强硬层(d1)厚度比值
在多层岩层发生褶皱时，任一强硬层都要受相邻强硬层弯曲的限制。随着软弱层的减少，强硬层的增多，高曲率集中在褶皱枢纽附近，而翼部曲率变小。因此，褶皱的总体形态随着软弱层与强硬层厚度比值减小而趋向转折端变尖锐，两翼变平直。
(3)强弱层厚度比和黏度比对褶皱形态的影响
在研究有规律互层的岩石发生褶皱时，兰姆赛发现褶皱的发育受强硬层与软弱层的黏度比(μ1/μ2)和厚度比(n=d2/d1)两个参数制约，由于这两个参数的变化而形成不同的褶皱样式(图4-40)。
图4-40中表示强、弱层低黏度比(低韧性差)模式A、B、C和高黏度比(高韧性差)模式D、E、F规则交替层所形成的褶皱几何特征，这些几何特征还决定于强弱层之间的厚度比。
模式A：μ1/μ2值低而n值高。由于初始褶皱波长小于强硬层的厚度，强硬岩层间距大于其褶皱的接触应变带，岩层顺层缩短应变率( )较大，而褶皱扩幅速率( )很小，所以顺层缩短率( )在开始时就控制着褶皱扩幅速率( )，形成尖圆型褶皱，如窗棂构造。最终的褶皱波长Wa=Wi(1+ )，其中 ＜0，所以褶皱的最终波长Wa＜初始主波长Wi。同时由于n值较高，可能导致相邻强硬层中褶皱面分离而形成不协调褶皱。
模式B：μ1/μ2值低而n值中等。由于相邻强硬层接触应变带叠置，强硬层弯曲互相影响，形成协调褶皱。在μ1/μ2值低的情况下，岩层总体性质相似，由于进一步的压扁作用，褶皱的翼部变薄而转折端加厚，形成压扁的平行褶皱，尤其是强硬层之间的软弱层应变更加强烈，翼部压得很薄甚至尖灭，物质都集中到转折端。
模式C：μ1/μ2值低而n值也低。在这种情况下，岩层黏度近似，强弱层厚相当，经顺层挤压，只有顺层缩短而没有出现褶皱迹象。
模式D：μ1/μ2值高而n值也高。在这类岩层中，压缩作用导致纵弯褶皱的迅速形成。褶皱的初始褶皱扩幅速率( )大，而顺层缩短速率( )很大，弯曲波长Wa接近初始波长Wi。由于初始波长大于强硬层厚度，同时来自各层的接触应变带重叠相互作用而形成协调褶皱，其中强硬层形成平行褶皱。当进一步压缩，褶皱两翼旋转到拉伸方向，翼部拉伸变薄，弯曲波长大于初始波长，最终形成近似相似褶皱。
图4-40 规律相间的多层强硬层的褶皱发育模式
（据J.G.Ramsayetal.，1987）
模式E：μ1/μ2值高而n值中等。压缩作用导致褶皱迅速形成，由于强硬层的相互作用形成协调褶皱。由于夹在强硬层之间的软弱层较薄，在纵弯作用下，软弱层物质向转折端运移受到限制，形成转折端狭窄而两翼平直的尖棱褶皱。褶皱后期，软弱层在转折端厚度增大。
模式F：μ1/μ2值高而n值低。相当于一套薄的强硬岩层系，层间只有少量起润滑作用的软弱层，在这种情况下，没有初始的特征波长，形成许多膝折褶皱。进一步发展可形成不规则的尖棱褶皱及顶部虚脱现象。
以上介绍了兰姆塞有关研究单层和多层岩层纵弯褶皱形成机制的几种模式，对我们研究自然界出现的形态多变的褶皱类型提供了理论依据，但实际情况比上述模式更加复杂。
(二)纵弯褶皱作用的应变分析及伴生的小型构造
根据褶皱形态及其伴生构造所反映的褶皱形成过程、物质运动规律，讨论褶皱形成过程中的应变状态。纵弯褶皱作用的形成有两种弯曲模式：单层纵弯褶皱作用模式和多层纵弯褶皱作用模式。
1.单层纵弯褶皱作用
单层纵弯褶皱作用类似平板受力后，由于层的切向长度变化而形成的单层弯曲，这种变形作用形成的褶皱岩层具有下列应变特征：
(1)变形作用仅仅包含在环绕着褶皱轴的弯曲作用。在理想情况下，平行褶皱轴的方向没有拉伸作用，整个褶皱的应变是平面应变。褶皱轴与应变中间主轴平行。
(2)岩层中部存在一个既无伸长、也无缩短的无应变面，称为中和面(图4-41A)。
图4-41 单层纵弯褶皱作用应变状态及小构造特点
(据J.G.Ramsay et al.，1987)
(3)褶皱层的厚度不变，只表现为褶皱层切向长度的应变，使褶皱层的外弧伸长，内弧缩短。褶皱层应变分布形式如图4-41 A所示。中和面是岩层缩短转为伸长的标志面。中和面外侧褶皱面的面积增大；中和面内侧褶皱面的面积缩小。应变量与中和面的垂直距离成正比，各点的应变椭球体的压扁面在中和面外侧呈平行层面排列，而在中和面内侧则垂直层面呈正扇形排列。
(4)在褶皱作用前，原来与褶皱轴成θ角的直线线理，在褶皱过程中发生弯曲。在中和面上的线理与褶皱轴的夹角保持不变。中和面外侧褶皱面上的线理与褶皱轴夹角增大而内侧夹角缩小。
单层褶皱在不同岩石性质条件下，可形成不同类型的小构造。当岩石韧性较大时，由于褶皱外弧受到拉伸而变薄，可能形成平行层面的劈理(图4-41B)；褶皱内弧受到挤压而变厚，有时形成正扇形劈理，还可形成小褶皱。在岩石脆性较大时，在单层褶皱顶部，由于外弧的拉伸而形成垂直层面的张破裂。在剖面上，张破裂在中性面以上的带内呈放射状排列的正扇形。内弧由于顺层挤压而形成平行层面的张裂(图4-41C)。随着这些破裂的形成，层内丧失了内聚力，所以在单层褶皱中和面上下都可能形成滑动面，外弧形成正断层，内弧形成逆断层(图4-41D)。
2.多层纵弯褶皱作用
当一套层状岩石受到顺层挤压时，力学性质不同的岩层发生纵弯褶皱作用后，其内部的应变与应力分布状况也是不同的。有两种经典模式：①岩层受平行于层面的剪切作用，剪切应变集中在层面之间，促使岩层沿层面剪切滑动而形成弯曲，称弯滑褶皱作用(图4-42A)；②剪切应变均匀分布在岩层中而引起岩层内部质点相对位移形成岩层弯曲，称弯流褶皱作用，这类褶皱作用没有明显的滑动面(图4-42B)。
图4-42 弯滑褶皱(A)与弯流褶皱(B)
(据J.G.Ramsay et al.，1987)
(1)弯滑褶皱作用
弯滑褶皱作用形成的褶皱岩层具有下列应变特征：
1)各单层有各自的中和面，但整个褶皱没有统一的中和面；褶皱面为剪切面，相当于应变椭球体的圆切面，其上无应变。所以在褶皱面上初始与褶皱轴成θ角相交的直线线理，变形后与褶皱轴的交角不变。
2)弯滑褶皱作用中岩层各点变形与单层纵弯褶皱作用一样，都为为纯剪切变形，变形前的方形块，变形后为长方形块(图4-41A)。
3)各岩层的厚度在垂直层面方向上保持不变，呈平行关系。
4)纵弯褶皱作用引起的层间滑动是有规律的，一般背斜中各相邻的上层相对向背斜转折端滑动，各相邻的下层则相对向相反方向，即向相邻向斜的转折端滑动。
层间滑动，一方面使强硬岩层在褶皱翼部有可能产生旋转剪节理、同心状剪节理(图4-43)、层间劈理和破碎带等，且在滑动面上留下与褶皱枢纽近直交的层面擦痕(图4-44)；另一方面，由于两翼的相对滑动，往往在转折端形成空隙，造成虚脱现象，此时如有成矿物质填充则形成鞍状矿体(图4-45)。
图4-43 弯滑褶皱中的节理
图4-44 弯滑褶皱中发育的层面擦痕
5)当两个强硬岩层之间夹有层理发育较薄软弱岩层的条件下，发生纵弯褶皱作用，则会在层间滑动的力偶作用下，在韧性岩层中形成不对称的层间小褶皱和反扇形劈理，利用其轴面与其上、下相邻的主褶皱面所夹锐角指示相邻层的相对滑动方向(图4-46)。
图4-45 弯滑作用在转折端形成的虚脱现象和鞍状矿体
图4-46 纵弯褶皱的弯滑作用形成的层间小褶皱
(据R.W.Spencer，1977)
(2)弯流褶皱作用
弯流褶皱作用是指岩层弯曲变形时，不仅发生层间滑动，而且某些岩层的内部还出现物质的顺层流动现象。上、下层面对褶皱层内物质的流动起着控制作用。弯流褶皱作用形成的褶皱岩层具有下列应变特征：
1)形成的褶皱没有中和面，弯流褶皱作用中各点的变形为简单剪切变形，变形前的方形块，变形后为长菱形块，而且剪切方向平行于褶皱层面，剪切方向或物质流动方向是外弧部分相对于内弧部分向褶皱的转折端流动(图4-47)；
图4-47 弯流褶皱内应变分布型式
(据J.G.Ramsay，1967)
2)在褶皱正交剖面上，最大应变主轴方向从两翼向转折端收敛呈反扇形排列。应变强度与翼间角大小有关，在褶皱的转折端处无剪切应变，在拐点处应变最强(图4-47)。
3)弯流褶皱作用形成褶皱的岩层原始厚度不变(图4-47)。
弯流褶皱可在软弱层中形成劈理、顺层展布的构造透镜体、石香肠等小型构造(图4-48)。由于层内部物质自受压的翼部流向转折端，使岩层在转折端部位有不同程度的增厚，翼部相对减薄，从而形成相似褶皱或顶厚褶皱。软弱层中劈理以发育反扇形劈理为特征。劈理的排列型式和发育程度反映了应变的方向和强度。
图4-48 湖北兴隆弯流褶皱的内部构造
(据朱志澄等，2005)
① 厚层硅质岩；②炭质板岩夹薄层硅质灰岩；③顺层劈理；④顺层剪裂面；⑤张节理；⑥由硅质灰岩形成的构造透镜体；⑦翼部剪节理；⑧反扇形劈理
在强、弱岩层相间的多个岩层发生纵弯褶皱作用时，其褶皱形态受强岩层的褶皱形态控制，强岩层在褶皱的整体形态上起着骨干作用，强岩层之间的弱岩层被动地以弯流褶皱作用以适应，随着褶皱的不断发育，弱岩层中的顺层剪切作用也不断加强，其结果是导致平行于褶皱轴面方向的明显拉伸和与其垂直方向上的显著压缩，此时的弯流褶皱作用既表现为顺层流动，也表现为切层流动。如果单一的顺层流动还可以保持岩层的原始厚度不变，那么，在切层流动的参与下，岩层的厚度将不再保持不变，在褶皱的转折端部位加厚，在翼部减薄，形成顶厚褶皱。尽管褶皱的整体形态仍然受强岩层的同心弯曲形态所控制，但在剖面上形成褶皱形态的不协调现象，这种现象在自然界是广泛存在。
(三)压扁作用对纵弯褶皱的影响
岩层在顺层挤压作用下，在压应力方向上岩层均匀缩短及垂直应力方向上岩层均匀加厚的效应称压扁作用。兰姆赛认为压扁作用是岩层的形状在受到顺层挤压作用下发生塑性变化的一种变形过程。De Sitter提出，如强硬岩层只受纵弯褶皱作用而缩短，则有一个最大缩短值。经计算，对平行褶皱(ⅠB型)来说，岩层的缩短率不超过其初始长度的π/2，即不大于36%(图4-49)。
图4-49 平行褶皱中强硬层的最大缩短量
(据J.G.Ramsay，1967)
初始长度2πt，褶皱后长度4t，缩短量为(2πt-4t)/2πt×100%=36%
压扁作用在纵弯褶皱发育的不同阶段所表现的型式也不同。在褶皱发生之前，物质成分均匀的岩层受到顺层挤压作用发生缩短变形时，在垂直压应力方向上岩层均匀加厚(图4-50)。Hobbs et al.(1976)通过实验，得出多层试件变形的结果。当压缩应变达到52%时(图4-50E)，试件才出现较明显的弯曲；在这之前，平均压缩应变为17%、32%、41%(图4-50 B、C、D)，而厚度则逐渐加大。当岩层顺层压缩20% 左右时，并没有褶皱发育，有弹性应变也有永久变形，有些是压实作用和粒间运动造成的。岩层缩短的大小是应变速率的函数，同时也是弯曲岩层相对力学性质的函数。在应变速率低和岩层相对软弱的情况下，岩层可能出现相对较大的缩短。当缩短20%～30% 时褶皱开始发育。在褶皱发育过程中，岩层继续缩短，这种渐进缩短作用可能包括两部分：一部分是与岩层形成褶皱的弯曲作用有直接关系，褶皱的曲率越大，两翼岩层越向轴面方向靠近；另一部分由各点的附加应变所组成，包括大致垂直于轴面方向的缩短，在垂直于褶皱轴方向的拉伸。压扁作用达到50%时，褶皱层内各点应变椭球的长轴逐渐旋转到与轴面平行的方向上，应变椭球体压扁面与褶皱轴面接近平行(图4-51)，岩层厚度也相应发生变化，褶皱翼部岩层变薄，转折端加厚，开始发育的褶皱为平行褶皱(ⅠB型)，随着压扁作用的持续而逐渐转变为ⅠC型褶皱，甚至形成相似褶皱(Ⅱ型)或顶厚褶皱(Ⅲ型)(图4-52)。
图4-50 多层试件逐渐发育的褶皱实验
(据B.E.Hobbs et al.，1976)
图4-51 褶皱的压扁作用
(据B.E.Hobbs et al.，1976)
图4-52 压扁作用对岩层厚度的影响
(据J.G.Ramsay，1967)
t0，ta—压扁前的厚度；t0′，ta′—压扁后的厚度
在褶皱发育后期，在强烈压扁作用下，在褶皱翼部，软弱岩层中的强硬岩层受到垂直压缩方向上的拉伸作用而形成构造透镜体、石香肠和无根钩状褶皱(图4-53)，软弱岩层可产生轴面面理。
兰姆伯格和兰姆赛用压扁作用解释纵弯褶皱作用中层间小褶皱的成因。在软弱厚岩层中夹有强硬薄岩层，当受到顺层挤压作用时，软弱岩层因顺层挤压而开始缩短，其间强硬薄岩层因承受压缩的程度有限，则形成一系列波长较短的小褶皱。随着挤压作用的持续，可使整个岩层发生褶皱，形成较大型的主褶皱，此时强硬薄岩层小褶皱也随主褶皱进一步弯曲，主褶皱两翼的小褶皱变形为不对称褶皱，位于褶皱枢纽部位的小褶皱仍保持对称形态。这就解释了层间小褶皱不仅出现在大褶皱的翼部，而且也存在于大褶皱的枢纽部位的事实(图4-54)。
图4-53 褶皱形成后期压扁作用
(据P.F.Williams，1967)
S1—层理；S2—片理或流劈理
图4-54 纵弯褶皱压扁作用形成的层间小褶皱示意图
(据徐开礼等，1989)
比奥呼吸潮式呼吸的概念及意义
前述地震波传播理论均是建立在纯弹性理论基础上的，仅适用于单纯固体或单纯流体介质。实际介质特别是储层介质都是由固体和流体两部分组成的。砂岩储层是由骨架颗粒和孔隙中饱和的油气水等流体组成，碳酸盐岩储层是由固体岩石和裂缝或溶洞中充填的油气水等流体构成。它们都是由固体相和流体相两部分组成的双相介质或多相介质（孔隙或裂缝中含有两种以上的流体）。因此，将固体和流体作为整体来研究，建立双相介质地震波传播理论不仅对地震学的发展具有重要的理论意义，也有重要的实际意义。
由于双相介质中地震波的传播比较复杂，到目前为止还没有得到完全公认的、与实际介质完全一致的普遍理论，比较流行的有Gassman理论、Biot理论和BISQ理论。其中Biot理论是研究含流体多孔隙介质地震波传播理论的基础。本节将简单地对这一理论进行讨论。
Biot理论对介质所作的假设或近似为：固体骨架是统计各向同性的和均匀的；孔隙是均匀分布的并且是连通的；固体与流体的质点运动相对较小，可以认为是连续的；介质是完全饱和的；应力波的波长远大于固体颗粒的尺寸；颗粒对波的频散效应可以忽略；孔隙中流体与固体骨架之间没有化学反应；流体是可压缩的并可相对于固体流动，而且流体的流动属于Poiseuille类型，即满足广义达西（Darcy）定律（这一假设使该理论仅适用于低频情况）。
由于是双相介质，其位移分量就不是单相介质中的3个而是6个（包括固体的3个和流体的3个），为
u，v，w，U，V，W
在固体中的应变分量与固体位移分量之间的关系与弹性力学中介绍的完全一样
地震波场与地震勘探
而含流体孔隙介质中的广义胡克定律则变为
地震波场与地震勘探
式中ε为流体应变：
地震波场与地震勘探
e为固体体应变：
e＝exx＋eyy＋ezz （1-5-40）
A、N相当于单相各向同性介质弹性理论中的拉梅系数，Q具有固体体积与流体体积变化之间耦合关系的性质。S为流体应力，R为使一定体积的流体流入该集合体而又保持总体积不变所需作用于流体上的力的一种量度。
含流体孔隙介质中的质点运动方程式为
地震波场与地震勘探
式中：系数ρ11、ρ12和ρ22与固液集合体中的固相和流相的固有质量ρ1、ρ2 及固液耦合形成的附加质量ρa有关：
地震波场与地震勘探
而
ρ1＝（1-φ）ρs （1-5-43）
ρ2＝φρf （1-5-44）
其中，ρs和ρf 分别是固体骨架和流体密度，φ为孔隙率。另外，（1-5-41）式中的耗散系数b与达西渗透率有关
b＝ηφ2 /k （1-5-45）
式中，η为流体黏滞系数，k为渗透率。
将位移与应变关系（1-5-37）式和广义胡克定律（1-5-38）式代入质点运动方程式（1-5-41）可得含流体孔隙介质中的一般波动方程。对之取旋度后有横波波动方程：
地震波场与地震勘探
解此方程可以得到双相介质中的横波解。对之取散度后有纵波波动方程：
地震波场与地震勘探
其中P＝A＋2N。解此方程可以得到二个纵波解：一个解对应于通常在固体介质中传播的纵波，另一个解对应的纵波在一般单相介质中不存在。前者速度较快，称为快P波（或第一类纵波）；后者速度较慢，称为慢P波（或第二类纵波）。进一步的计算可以知道。与快P波相比，慢P波的衰减非常严重。
虽然Biot从1956开始就进行了上述理论研究，并于1962年进行了补充，但由于实际中难以验证，所以人们一直对之表示怀疑。直到1980年Plona等在实验室中观测到了Biot预测的慢纵波，1990年Nagy在天然岩石中观测到了慢纵波，从一个方面证实了Biot理论的合理性，这一理论才得到了较大的发展。后来，人们从其理论预测与实际中观测到的弹性波高频散、强衰减和黏弹行为不符等问题出发，针对Biot理论的不足，提出只用Poiseuille流动难以描述双相介质中的波动现象，指出喷流机制是造成弹性波高频散、强衰减的主要原因。将二者结合在一个模型下，建立了更为完善的BISQ模型。这里不打算对该模型理论进行介绍，有兴趣的读者可以查阅相关的参考书。
比奥呼吸： 又称Biot’s 呼吸，即间停呼吸。是一种病理性的周期性呼吸，表现为一次或多次强呼吸后后，继以长时间呼吸停止，之后又再次出现数次强呼吸，周期持续时间为10-60秒。多数发生于中枢神经系统疾病，为临终前危急性征象。其原因尚不十分清楚，可能是疾病侵及延髓，损害了呼吸中枢。
潮式呼吸又称陈-施呼吸，特点是呼吸逐步减弱以至停止和呼吸逐渐增强两者交替出现。多见于中枢神经疾病、脑循环障碍和中毒等患者。