孙元化在《点放大小铳说》中，通过火炮的试射，测定了火炮射程与射角的一般关系。他以火炮平射(即炮管与地面平行)时的射程1340尺为标准，渐次改变射角至45°，得出了一组数据：
射角(度)07.51522.53037.545
射程(尺)340297039454770505052005260
从上述数据关系可知，射角在0～22.5°时，射角的增大，对射程增幅的影响也较大，射角在22.5°～45°时，射角的增大，射程的增加却越来越小：射角至45°时，射程最大，射角超过45°时，射程反而呈现负增长的趋势。
孙元化，生于公元1581年，去世于公元1632年，是明朝著名的西洋火炮专家。早些年跟随徐光启学习西洋火器法，后来入兵部，司火器事务，对明朝军事武器有着重要贡献。
孙元化自由时起就表现出了聪颖的一面，学习迅速，对奇闻异事也充满好奇之心。虽然不是官宦世家，但是家中长辈也是好读书之人，所以孙元化自幼接受良好的教育长大。长成之后，曾经到徐光启开设的学馆读书。
徐光启是明朝著名人物，也是中国历史上中西方文化交流融合的重要人物之一。徐光启自己从西方传教士那儿学习了科学技术，当然也包括西洋火器之法。也是在跟随徐光启学习的时候，孙元化接触到了这类的知识。
明万历四十年，孙元化中举人。不过因为对西方知识的热衷和学习，使得他未能在科举之路上走的更远，没有考中进士，于是便放弃了科举功名。放弃科举之后，本就沉迷西学的孙元化，这下更是彻底将心神放入西学之中，潜心研究。
这里值得一提的是，孙元化对西学的不断深入接触，也让他不免接受西方天主教教义。后来他觉得天主教比之佛法更能补益王化，所以天启元年在北京受洗入教。
天启二年，辽省防务吃紧，于是孙元化向朝廷进呈《备京》、《防务》二策，受到朝廷重视。兵部尚书孙承宗，更是依据孙元化的建议筑台制炮，防御宁远城。孙元化受到孙承宗重用，得以主宁远城炮台之事。
孙元化在宁远城的出色表现，大家有目共睹，后来便被侯震保荐从军辽东，协同袁崇焕驻守宁远，此后对袁崇焕帮助加大。天启六年之事，努尔哈赤率大军攻打宁远之时，就是孙元化在城头布置的十一门大炮，摧毁后金军队的进攻。顺便这一炮，还轰得努尔哈赤身受重伤，七个月之后病死。天启六年的这一战，就是历史上著名的“宁远大捷”。
这场胜利，用实际行动证明了修筑炮台，对于防御女真族入侵的正确性和重要性。然而可惜的是，当时朝中大权掌握在奸宦魏忠贤的手中。魏忠贤看不惯袁崇焕，逼得袁崇焕引退辞职，孙元化也随之一同被罢官归乡。这么一段时间的空缺，算是明朝的损失。
1628年，崇祯帝继位之后，魏忠贤被诛杀，袁崇焕得以复出。被重新起用之后，袁崇焕点名让孙元化随他一同料理辽省军务。
孙元化和袁崇焕一心护国，然而最终却还是遗憾而终。崇祯二年，崇祯帝中了皇太极所用反间计，冤杀袁崇焕。袁崇焕死后，孙元化独自在关内关外隔绝的困境中勉力支持。他团结将士，继续修筑炮台，驻防的八城、二十四堡屹立不动。
崇祯三年，孙元化跟随孙承宗镇守山海关，加山东按察使，后又破给提为登、莱二州巡抚。任职期间里，他破格提用西士，组建一支有27名欧人的外籍军团，使登州成为“东陲之西学堡垒”。
崇祯四年，孔有德在补给不足的情况下，受人煽动发动叛变，史称“吴桥兵变”。孔有德倒戈杀回山东半岛，孙元化率军守城，不想登州城中军耿仲明和陈光福等人，居然开门响应，登州城陷。
城破之日，总兵张可大自杀，孙元化自刎未遂，被叛军俘虏，却仍然据不投降。孙元化未曾投降，反而说服了叛军首领回京陈明情况，却不想王道纯袭击叛军，致使叛军复杂，攻陷莱州，乱事扩大。
此事一出，孙元化已反的消息在朝中传播。后来孙元化等人被逮捕回京，辩解无能，崇祯帝不顾众人劝告，最终判处孙元化崭刑。
崇祯五年，孙元化与张焘一同被斩首，享年五十一岁。 ?