1．对语文教学的理解
（1）语文教学的目的是培养学生全面的语文素养，其核心是：“理解别人思想、情感的能力”和“表达自己思想、情感的能力”。
（2）语言总是“思想与形式”的统一。
（3）诵读、感悟、规范与实践是语文学习的主要形式。
（4）教师的作用在于：经验的扩展；实践情境的创设；平等的对话；思维的激发……
2．基本方法
（1）整体把握，突出重点
整体把握是指把整册教材放在整个小学阶段中去研究它的位置和主要任务。从课程目标分类来讲，一般依据知识、技能——能力、方法——情感、态度价值观的顺序逐步增强，即从工具性为主逐步向人文性为主发展。从语言知识能力学习目标而言，则是沿着字、词、句、段、篇的知识和方法序列，在理解和运用两条道路上循序渐进。但语文学习始终都是一种综合性、整体性的学习，三维目标是一体的，其中，语言的工具习得是核心目标。
（2）削枝强干，明确目标
语文教学的难点在于目标的确定。因为语文教材内容并不等同于教学内容。
筛选教学内容和明确教学目标的方法是：
A．预习和课后练习要求；
B．文体特点和内容特点；
C．班级学生实际；
D．教师个人的能力和特点。
（3）研究规律，精选方法
语言学习是有方法规律的。例如语言的积累、语感的形成、情感的激发，“以读为本”就是很好的方法。但是语言的内化和运用，就必须通过大量的各种形式的语言实践活动。对于语言的个性理解、创新个性的培养来说，讨论、辩论就是很好的方法。而关系到一些语文知识、方法或是一些学生所不能经验的内容，教师的讲解、启发、归纳就很有必要。
在具体的内容学习上，文体内容特点是必须去研究的。不同的文体特点和内容特点，意味着应该采取不同的方法让学生去学习，这样，才能取得举一反三的效果，让学生学会学习。
当然，在学习方法的选择上，还应该尊重学生的实际情况，注意平时的学习习惯的培养和学习方法的训练。
3．本册主要目标
（1）学习“体会文章的思想感情”和“领悟作者的表达方法”
（2）巩固和发展已有的语文能力和方法
（3）做好中小衔接的准备
参考：分类目标（第三学段）
（1）独立识字；（2）默读，体会思想感情，领悟表达方法；（4）了解基本的说明方法；（5）细节与描述；（6）个性理解：（7）浏览与搜集信息；（8）记实作文与想像作文；（9）倾听与表达；（10）问题解决。
4．教材的总体处理思路
（1）尽快提供“目标一”的方法，并以此作为主要的学习方法完成大部分课文的学习，在学习进程中不断熟练、巩固。
（2）在此基础上，根据每个单元的重点安排训练和学习，不断提高和巩固各种语文能力。
（3）具体方法上，应依据文体特点和学生语言经验特征组织教学过程，务求发挥学生主体性，真正体现自主、合作、探究的学习方式。
教学建议
第一组
主题词：景语与情语想象与联想
（一）桂林山水
此为经典课文。曾经作为中年级“总—分—总”分段和写作的典型例子，值得商榷。关键是对最后一个自然段的理解。这涉及到对桂林山水特点的理解，也是本课的学习重点。
桂林是中国三大山水景致之一（其他为三峡、武夷九曲溪）。桂林的山美，桂林的水也美。但单凭其中一项，都不能“甲天下”。“甲天下”的是山景与水景的完美结合。这也是最后一个自然段的本意。文章作法，由“山”而“水”，进而“山水交融”，正是作者从游览过程逐步深刻体会到的。
古今中外，文人墨客众多的描写，无不围绕山水之美。
韩愈诗：“江作青罗带，峰如碧玉簪。”
贺敬之《桂林山水歌》：
“云中的神呵，雾中的仙，
神姿仙态桂林的山!
情一样深呵，梦一样美，
如情似梦漓江的水!
水几重呵，山几重?
水绕山环桂林城……
是山城呵，是水城?
都在青山绿水中……”
本文手法虽有辞藻堆砌之嫌，但其对比手法、比喻手法均值得学习。
教学建议：
（1）课前着学生自己搜集桂林山水的资料，进行欣赏和展示；
（2）引导：从“桂林”一词，能想到什么？
（3）以主题“‘桂林山水甲天下’体现在什么地方”引入，让学生概括“山”和“水”的特点，然后启发学生深入思考桂林山水的真正特点是什么？
（4）反复诵读、背诵课文，体会作者的思想感情（赞美）和表达手法（对比、比喻）。
（5）语言实践：（1）说几句话，表达自己的感受；（2）小导游情景或战士介绍。
（6）读写结合：强调特点。最好有课文语言的模仿运用。
（7）教师引导小结景物文章：一切景语皆情语。
（8）课外扩展：朗读背诵〈桂林山水歌〉；研究桂林山水的成因；通过网络学习，对桂林山水作进一步的了解。
（二）林海
此文为老舍先生到东北采风所作，讴歌大自然，更是对社会主义建设事业的拥护和赞颂。
文章的文眼为“亲切、舒服”，一是因为山岭的可爱、美丽；二是因为“良材与社会建设的联想”，三是因为感受到“人与山的关系日益密切”。
传统教法多按教参，拘泥于“岭、林、花”的景致描写上。这是值得商榷的。事实上，文章的视角一直都在“岭”上，只不过随着观察的深入，是从远到近，从粗到细，精妙地写出了“大兴安岭的美景”。顺序应该是：线条（最远）——颜色（远）——青松与白桦（中景）——山脚（近景）——总体的比喻
教学建议：
（1）方法回顾：景物描写中的感情；表达方法。
（2）熟读课文；把作者眼中的林海的不同景色画成几幅图画；图文对照学习，反复诵读体会；领悟作者的观察视角的变化。
（3）对比阅读辨析：林海的美与桂林的美有什么不同？从而引发的感情又有什么不同？引出“亲切、舒服”的话题——景语与情语
（4）作者的表达方法中，哪些地方值得你去学习？
（三）古诗三首
共同点是：由物之特点，联想人之精神。但事实上一、三首要学生自悟理解并不容易。《墨梅》可与陆游《咏梅》对照理解。《石灰吟》涉及时代背景，“清白”者，但求为国为民，问心无悔。
诗歌学习应更自主些，建议程序为：
（1）熟读成诵；
（2）借助注释，理解诗意；
（3）质疑交流，解决疑难；
（4）尝试表达，翻译诗句；
（5）讨论交流，思想感情。
（6）搜集资料，课外阅读
（四）积累运用一
1．读读背背：默写。
2．复述概括能力的训练；知识扩展：保险
3．习作：教师节主题；观察与联想。
4．实践活动：国庆小报，综合能力的体现，建议以小组为单位进行。利用板报，进行展示和评比。
第二组
主题词：情感体会重点语句
本单元的主要学习方法是：整体上体会思想感情；方法上品味细节和重点语句、段落。
（一）开国大典
本文以一个记者的视角记录了开国大典的盛况。两条线索交织：（1）事件；（2）群众。
教学建议：
（1）梗概的说和写。
（2）引导：全文所表达出来的思想感情是什么？从哪些地方看出？找出反复朗读体会，并讨论。（重点词句与细节的品味）
（3）展示照片，配上文字说明；或进行解说。
（二）狱中联欢
选自《红岩》。表达了革命者革命的乐观主义精神和对革命胜利无限渴望和信心。
教学建议：
（1）概括“联欢”的过程：唱歌——交换礼物——贴对联——秧歌——叠罗汉——女同志扭秧歌。
（2）感受最深刻的地方的交流、讨论
（3）讨论与深入体会“欢乐”的感情。
（4）体会文中对联的含义。（选修）
（三）荔枝
文章借荔枝而写母亲。写出了一个儿子对母亲的深切怀念，怀念母亲的品格和对儿孙的爱。写法上以物为线索，串联几件事，通过细节的描写表达人物的特点和感情。
教学建议：
（1）问题：作者以荔枝为题，实质写了什么？表达了什么思想感情？
（2）研读：哪里看出？讨论文中细节。
（3）扩展与实践：补充结尾
（4）写作实践：观察母亲。（《背影》的启示）
（四）梅花魂
为《荔枝》同类内容。
教学建议：
（1）存疑：“梅花魂”指什么？
（2）概括与朗读：文章围绕梅花写了哪几件事？
（3）另外写的事是什么？
（4）自由讨论：梅花魂？（复习《梅花》，扩展《咏梅》。梅花魂代表的是中华民族的精神。梅花，寄寓了一个老人眷恋故土的心。）
（五）积累运用二
1．读读背背：对联。可适当讲授一些对联常识，并收集一些对联的趣谈，让学生去找一些生活中的常见对联。《声律启蒙》
2．感情体会与朗读。《七子之歌——澳门》的歌词提供给学生朗读和歌唱。
3．口语交际是上一单元综合活动的延续。学习评价中的语言得体的表述。从交际的角度来说，可安排一种答辩的形式。
4．习作：建议放在《荔枝》一课的学习之后，充分学习该文的优点。
第三组
主题词：科技信息
（一）电子计算机与多媒体
本文是科普作品。特点是通俗易懂，特别是比较注意运用举例子的说明方法。从语文学习的角度来说，理解文章内容，获得关于计算机的知识不是最主要的目标。主要的目标应该是语言方法和说明逻辑的运用。
教学建议：
1．弄清楚每一个自然段的意思，体会作者的说明的逻辑。
2．设计两大任务：
（1）以自己的话，用举例子的方法说清楚电脑与多媒体的关系；
（2）想象表达：未来的计算机。
另外，可鼓励学生自由地介绍自己所知道的有关计算机的知识；通过搜集资料介绍计算机技术的发展趋势。
（二）只有一个地球
本文先以诗意的语言介绍了我们生活的地球的美丽，然后以凝重的笔触说明了地球的脆弱，对人类的短视破坏和不懂珍惜提出了含蓄的批评
教学建议：
（1）为什么文章以“只有一个地球”为题，从题目中，你感受到作者要表达一些怎样的感情吗？。
（2）验证：文章从哪几个方面介绍了地球的概况？
（3）作者在语言上是如何表达自己的思想感情的。
（4）如何理解“我们这个地球太可爱了，同时又太容易破碎了”这句话。
（5）资料收集活动。收集资料的活动要让学生充分合作探究，通过各种途径查阅资料。
（三）宇宙生命之谜
略读课文。通过阅读，让学生先搞清楚文章的内容和结构顺序，然后对不明白或感兴趣的内容进行质疑讨论。另一种方法是：本文主要内容是对火星是否存在生命的问题进行讨论的，教学中，也可以让学生自读课文，概述科学家对生命条件和火星生命问题的研究。
（四）积累运用三
1．读读背背
格言，主题是珍惜。《增广贤文》
2．阅读
同样是关于地球的文章，却是从另外一个角度去启发人们要去珍惜。
另外，可考虑增加选读课文《21世纪社会集锦》。
3．口语交际
讨论与倡议。学习倾听和表达，并概括归纳不同的意见，形成决议。
4．习作：想象未来
标准：合理与新奇；有条理，逻辑清晰。
第四组
主题词：领袖与英雄精神人物
（一）长征
此诗是毛泽东在长征胜利后所作的七律，意气风发，慷慨激昂，表现了红军大无谓的革命气概和革命的乐观精神。
教学建议：
（1）朗读背诵诗歌
（2）欣赏合唱《长征》；有条件的话，欣赏音乐舞蹈史诗《东方红》中《万水千山》一场；欣赏《长征组歌》；或欣赏**《万水千山》。
（3）问题：诗歌表达了作者怎样的思想感情？中心句是哪一句？诗歌如何围绕它来表达的？
（4）尝试用自己的语言把诗歌的意思表达出来。
（5）搜集有关长征的资料，座谈：我所知道的长征。
（案例：对题目的感想：很长很长。时间长，路程长）
（二）争画
略读课文。趣闻逸事而已。语言学习上可以考虑完成以下内容：（1）概述故事；（2）谈谈感受；（3）体会文中比较生动的词句描写，积累语言。其中，语言、神态、动作的详细描写是非常值得学习模仿的。
（三）一夜的工作
文章的特点是通过细节去表达人物特点和思想感情。具体的说：（1）简单的陈设；（2）一尺来高的文件；（3）工作的专注；（4）茶与花生；（4）扶正转椅。总理的工作是繁重的，可以说是日理万机。同时总理的生活是非常简朴的。总理的工作是极其认真专注和细致的，举轻若重（邓小平是举重若轻），事必躬亲。文章表达了作者也是全国人民对总理的无限敬佩和爱戴之情。
教学建议：让学生通过研读文章的细节，体会人物的形象和作者的思想感情。
引导的方法：文章就像一出**，一个个的镜头表达了作者的情感和表现了人物的特点。找出这些镜头去朗读、体会。
（四）我的战友邱少云
略读课文。特点是通过自己的眼睛和心理活动去表达人物形象。
教学建议：（1）回顾《一夜的工作》，明白作者是通过人物的神态、动作细节来表达人物形象；（2）熟读课文，思考本文是通过什么来表达？（心理活动）（3）找出所有的心理活动朗读体会思想感情
（五）补充习作：写一件事或一个人，注意通过细节和心理活动去表达思想感情。
建议《荔枝》一课可放在本单元。
（六）积累运用四
1．读读背背
有趣的词组。可让学生思考词组的特点，然后模仿，增加积累。
2．阅读
目标是词语积累和语言表达。
3．口语交际
即席演讲是一种需要从小培养和锻炼的能力。建议在日常的学习生活中就开始训练，并指导方法。在此处，则可以变成一次即席演讲比赛，题目可以抽签决定。
演讲重要的是：（1）中心明确：（2）逻辑清晰：（3）举例恰当；（4）语言通俗，有个性；（4）场合语言得体。
课文的编写没有分清普通演讲与即席演讲的区别。练习的两个题目并不恰当。但如果学生没有演讲的实践基础，则可以先学习有准备的演讲，再学习即席演讲。
4．习作
读后感或观后感其实并不好写。一方面需要较强的内容概括能力，另外还要真正有所感有所想，最好是有不同的见解。并不赞成有一点感想，然后写一件事的写法。应该鼓励学生的思维跳跃些和多样性一些。
第五组
主题词：童年
（一）古诗二首
目标：（1）体会诗歌所表达的思想感情；（2）体会古诗的“炼字”特点；（3）把《游子吟》改写为一篇现代文（创作）。
（二）“精彩极了”和“糟糕透了”
小品文的特点是通过详细地记述一件小事，揭示作者的一点生活感悟。写法上，通常是在头尾有一些精辟的、警句式的议论，中间是引发这番道理的事情经过。修改教材比较大量地引入了这类外国小品文，目的是加强语文课程的人文特征。
教学建议：
（1）题目入手：发现了一些什么？（双引号的含义，两种截然相反的意见或评语）
（2）熟读课文，复述故事；
（3）故事所表达的生活感悟是什么？
（4）你自己的看法？谈谈自己的感受。
（5）模仿写一篇小品文。（把积累运用习作提前）
（三）童年的发现
略读课文。比较而言，更为文学化一些，其幽默和思想的智慧需要反复阅读，慢慢地体会。每个人在童年时，总是充满了幻想，充满了无限的创造力和想象力。但是，世俗和教育往往是这种创造力的扼杀者。
阅读后，可让学生说说作者的童年发现的过程。谈谈文中感到有趣、幽默的地方。最后让学生自己也说说童年的发现。
（四）积累运用五
1．读读背背
让学生简单认识“词”这样的文学形式。建议可让学生在课余多读背一些词作。
2．阅读
本文意在让学生思考生命的价值。
3．口语交际
采访是一种重要的实践能力。采访者的问题应明确围绕中心，态度要谦逊、平和，特别要注意做好记录。被采访者应尽量有问必答，言简意赅。采访后应做好整理。
4．在前面已进行。
第六组
主题词：风景与自然表达方法
（一）鸟的天堂
原名《小鸟天堂》。文章写了作者两次经过“小鸟天堂”看到的不同景象。第一次重点描写榕树之美，视角由远到近，由形态到颜色，由疑问到解疑。对根的描写用的是白描手法，对叶的描写用上了感受和比喻。第二次写鸟的多和热闹，笔调朴实而简练，有群体的描写，也有个别的描写，令人觉得亲切，印象深刻。
从语言目标的角度来说，静态的部分，发展的是“阅读理解概括的能力”，可让学生在概括的基础上，朗读自己喜爱的句子。动态的部分是值得模仿的表达方式，可以读写结合，进行语言实践。
教学建议：
（1）根据预习提示，思考讨论：鸟的天堂指什么？作者去了几次？分别看到了什么景象？
（2）讨论：大榕树的特点是什么？作者是怎样写出这些特点的？
（3）自己找出值得学习、写得精彩的句子段落朗读。
（4）朗读“小鸟”部分，想想作者的写作方法中值得我们学习是什么？
（5）语言实践：收集小鸟天堂的等资料，写解说词，模拟小导游。
（二）第一场雪
经典课文。重点依然在表达方法和思想感情。大雪的特点通过时间顺序，在下雪前、“听雪”、雪景、积雪等描写中精彩地表达出来。最后还进行一些科普教育，表达了“瑞雪兆丰年”的喜悦。
教学建议：
（1）熟读课文，思考：课文写了“第一场雪”的什么特点？表达了作者怎样的思想感情？
（2）分小组研读：怎样写出雪的“大”？怎样表达出作者的喜悦之情？
（3）搜集，欣赏“雪景”。
（4）课外扩展：收集资料，写说明文。
（三）索溪峪的“野”
略读课文。基本上按阅读提示指导学生进行阅读就可以了。文章在不同的方面表达索溪峪的“野”的时候，都分别运用不同的表达方法。例如：写山的野，先用对比的手法，然后对山的美，进行了排比式的概括。写水的野，则主要用的拟人的手法。写动物和人，则是用素描的手法。
（四）鹿和狼的故事
略读课文。这是一篇进行生态教育的好文章。人工并不一定胜自然。大自然有自己的规律，任何外来的干预都可能导致适得其反的后果。（德国的树林和三八线的启示）
教学建议：概述这个故事；思考道理和表达阅读体会；试讲类似的故事。
（五）积累运用六
1．读读背背
积累成语。建议进行成语接龙比赛。
2．阅读
同样是关于雪的故事，关于雪的情感。建议在《第一场雪》的教学后就马上阅读。
3．辩论
辩论是口语交际的一种新形式。其实平常的语文课或其他活动就可以多进行辩论活动。辩论讲究有理有据，要以理服人，同时又要针锋相对，讲究技巧。建议教师让学生看看正规辩论赛的录象，让学生对什么是辩论有一个感性的认识。辩论不是吵架，而是讲究以理服人，讲究辩论技巧。辩论时要学会尊重对手，彬彬有礼。辩论赛的组织方法有很多，常用而较简单的是“新加坡式”：即正、反方一、二、三辩轮流发言，然后自由辩论，最后反、正方四辩总结发言。
4．习作
注意写出发现的快乐和兴奋，更要写出发现的事实和过程。
第七组
主题词：人性生活命运
（一）凡卡
本文让学生从一个同龄人的命运身上体会到什么叫做苦难。但人总是向往美好的生活，希望摆脱苦难的生活的。但更为悲惨的是，凡卡并不知道自己的诉求永远都不能得到实现。“悲剧总是把美好的东西毁灭给人看”（鲁迅语）。
教学建议：
（1）按预习要求，熟读课文
（2）讨论：从课文中，了解到一些什么？
（3）
思考：凡卡希望在爷爷身边过一种怎样的幸福生活？凡卡的生活的悲惨体现在什么地方？他的悲惨命运能得到改变吗？为什么？
（4）文章表达了作者怎样的思想感情？在表达方法上有什么特点？
（5）想象说话（课后练习）
（二）小抄写员
本文选自《爱的教育》。最早的译本是夏丏尊老先生所译。书中的故事充满了爱和人性的光辉，是人文教育的良好教材。从本文，我们可以深深地体会到人性最美好的一面，为之感动。
复述故事固然是一种语言学习的常规。但是，对于这样的文章，最好的方法就是默默地读，细细地品味，静静地感受。
感性之后，才是理性的学习：体会叙利奥的心理活动；分角色表演。
建议：引导学生回顾本学期所学的《开国大典》《狱中联欢》《荔枝》《梅花魂》《一夜的工作》《“精彩极了”和“糟糕透了”》等文章，总结：人的感情的表达方式有许多，或外显，或含蓄；或严格，或宽容。正因为如此，人性才显得那样美好。
（三）向命运挑战
略读课文。这是著名理论物理学家霍金的小传。去年霍金在中国掀起了一股热潮。读后尝试向别人介绍这位伟大的人物，并谈谈自己得到的启示。案例：《命运》导入；与霍金对话。
（四）积累运用七
1．读读背背
歇后语是汉语言特有的形式，极为形象生动。前半截像谜面，后半截像谜底。建议组织一次歇后语大赛，让学生自己收集资料出题。
2．阅读：同样是人文教育的好教材
3．口语交际
讨论和建议。目标是学会在计划讨论中，尊重别人的意见，互相补充吸收长处，形成共识，合理分工。
4．习作：缩写。直接在《小抄写员》一课学习后进行。在此时再补充缩写练习。
第八组
主题词：文言文民间故事
（一）《学弈》和《两小儿辩日》
在小学的最后一年，增加古文的学习，是为中学语文的学习打基础。事实上，有多年学习古诗的基础，通过注释，学生学习简单古文并不难。一个基本的方法就是：翻译，写基本通顺明白的现代文。
（二）牛郎织女
按阅读提示学习即可。建议学习后，组织一次民间故事会，比赛说故事，选出班上的故事大王。另外，可考虑进行故事缩写训练。
（三）积累运用八
1．读读背背
对联。增加了横批的认识。
2．阅读
成语故事。另外，本故事也是成语“士别三日，当刮目相看”和“非复吴下阿蒙”的出处。建议让学生课外阅读更多的成语故事，利用专门的时间交流。
3．习作：自由作文。但学生能习惯没有拐杖的写作吗？
4．实践活动：春联搜集和书法练习。
选读课文：
1．诗歌。表现对生活的感受和追求。
2．科普。第三单元的补充阅读。
3．小说。选自林海音的《城南旧事》，第五单元的补充阅读。建议看**。
4．哲理故事，对生活、生长的理解。但理解的内容可以超越作者。第七单元的补充阅读。
补一年前的坑~~><
亚里士多德的逻辑是古典逻辑。此外还有现代逻辑即符号逻辑。以三段论为核心的古典逻辑看重 category、class。而符号逻辑不关心这个，只关心两个陈述之间的关系，并用逻辑连结词（符号）表现。
以上4个是符号逻辑的核心符号。另外注意两个，一是图中提及的否定符号，它只是一个运算符，不是核心的体现逻辑关系的符号。另一个是逻辑等价的符号，它所表达的，超越逻辑关系（表达真值），还代表两个陈述 meaning 上的含义，下面会再详述。
4个符号中最重要的是表示蕴含关系的马蹄号。
这个符号打不出来，先用大括号代替。
p } q （英文是 p implies q )
imply /蕴含/如果…那么… 在逻辑上的意义要区别于日常语言中的意义。
日常语言中有4类含义。
第1条里，后件由前件 “逻辑地” 推出；2中，后件由前件中术语“单身汉”的 定义 而来；3中，后件和前件是 因果关系 ；4表示的是说话者在特定情形下以特定方式行事的 决策 。自然语言中的 imply 考虑 p,q 的 meaning，若 p q 完全不相关，就不存在 imply 与否的问题。
而逻辑上的蕴含，不考虑 meaning，它单纯地定义了p、q的关系。对于 p } q，仅表示如果 p 为真，q 必为真。它不 care p和q有什么逻辑、因果、定义、决策的联系。因此，它被称作“实质蕴含”，以区别于普通的蕴含。
p } q 也可写作 ~ ( p · ~q )
它很好地表达了 如果 p 为真，q 必为真。看到这里我在想为什么 p } q 不能用 p · q （合取）表达？
“如果 p 那么 q”表示的是如果 p 为真，q 必为真。如果 p 为假，q 可真可假。如果q为假，p必为假。如果q为真，p可真可假。
这些含义 p · q 都无法表达。
Again, p } q 并不关注p、q 的 meaning, 也不关注真假，只是定义p、q关系。
再看一个例子理解一下：
这个定义后两句，把 3，4 看成是其他东西，是个馒头。则如果定义馒头<2 那么 馒头<4。所以当你定义了4<2 那么必然也成立4<4。虽然两个都是假的。
根据:
“如果 p 那么 q”表示的是如果 p 为真，q 必为真。如果 p 为假，q 可真可假。如果q为假，p必为假。如果q为真，p可真可假。
可以得出:
假陈述蕴含一切陈述。真陈述被一切陈述蕴含。
逻辑表达式为~p } ( p } q ) 和 p } (q } p)
后续文章证明。
再谈一下充分必要条件的概念。
“如果 p 那么 q”表示的是如果 p 为真，q 必为真。如果q为假，p必为假。P 因此，若 p 成立，q 一定成立；q 成立当且仅当 p。因此可以认为，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
指的是两个陈述真值相等。
指两个陈述不仅真值相等，meaning 也一样，在任何场景可以互相替换。
例如 p 和 ~~p （双重否定）就是逻辑等价的
~（p v q）= ~ p · ~ q
~（p · q）= ~ p v ~ q
（中间的符号要换成逻辑等价的符号）
该定理由数学家兼逻辑学家奥古斯塔·德·摩根（Augustus De Morgan）（1806-1871）提出。
怎么推论的？p v q 若为真，则表示至少一个是真的，因此它的反面是两个都是假的，因此是 p 的否定和 q 的否定的合取。同样，p · q 若为真，则表示p,q 同真。因此它的反面是p,q至少有一个是假的，因此是 p 的否定和 q 的否定的析取。
另外这个定理也可以通过真值表论证。
再看实质蕴含
p } q 也可写作 ~ ( p · ~q )，而根据 ~（p · q）= ~ p v ~ q，可得出：
可见 p implies q 表示的是 either q is true or p is false。Again, 实质蕴含只规定了 p, q的关系，不关心他们的 meaning.
论证及论证有效性现在看起来已经习以为常，但还是有必要对它的基本含义做一个梳理。
一个可以被陈述代入的字母。英文其实是变量。
任何一列包含陈述变元而不包含陈述的符号序列，当用陈述代入陈述变元时——同一陈述始终代入同一陈述变元——其结果就是一个论证。
只要一个论证是通过一致地以不同的简单陈述代入一个论证形式中每个不同的陈述变元而产生的，该论证形式就是这个论证的特征形式。
意思是陈述和变元越是一一对应，越是特征形式。
具体可看13版本中文版 P365-366
一个论证有效，当且仅当，该论证的特征形式，是一个有效论证形式。
要区分事实／历史的真 vs 逻辑的真
那么逻辑等价的概念，可以表达为：若两个陈述的实质等值陈述是一个重言式，则两个陈述逻辑等价。
之所以说蕴含是最重要的符号。是因为任何一个论证起始可以看作一个条件陈述。即其前件式是该论证形式的前提的合取，其后件是该论证形式的结论。
那么， 一个论证形式有效，当且仅当，其条件陈述表达式是一个重言式。
这三大原理确实是真的，逻辑地为真的。但说他们具有最基本的思想法则这一特权地位，是值得怀疑的。在逻辑学中也有很多必为真的法则，有人认为更重要。
有人质疑同一原理：例如原来，美国有13个州是真的，但现在有50个州。
前一个的表述是省略的，完整形式应该是：1970年的美国有13个州。
同一原理为真，并不妨碍我们对连续性的认识。
排中原理被质疑，反对者认为它意味着事物非黑即白。但实际上，对于一个东西的陈述“这是黑的”，若它为假，并不是“这是白的”，而是：这是非黑的。“这是黑的”和“这是白的”可以同时为假。这也是《改变》里的重要思路。