14.1 轴概述
14.1.1 轴的分类及用途
轴是机械设备中重要的零件之一。轴的主要功用是支承回转运动的传动零件，并传递运动和动力。
一般常见的轴按其轴线形状分为直轴和曲轴两类，这里只讨论直轴。直轴一直都做成实心的，若因机器需要或为减轻机器质量，也可制成空心轴。轴的截面多为圆形，为了轴上零件定位及装拆方便，轴多做成阶梯轴。等直径轴（光轴）形状简单，加工容易，应力集中少，但轴上零件不易装配及定位。
根据承载情况，轴可分为转轴、心轴和传动轴三类。转轴是工作中既受弯矩又受转矩的轴，如减速器中的各轴，这类轴在各种机器中最常见；心轴是工作中只承受弯矩而不承受转矩的轴，心轴有转动心轴和固定心轴两种；传动轴是工作中只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。
此外，还有一种钢丝软轴，又称钢丝挠性软轴。由多组钢丝分层卷绕而成，具有良好的挠性，能够把回转运动灵活地传到任意位置。
14.1.2 轴的材料
轴毛坯的选择。对于光轴或轴端直径变化不大的轴、不太重要的轴，可选用轧钢圆棒做轴的毛坯，有条件的可直接用冷拔圆钢；直径大的轴可采用空心轴；对于重要的轴、受载较大的轴、直径变化较大的阶梯轴，一般采用锻坯；对于形状复杂的轴可用铸造毛坯。
轴的材料选择。轴的材料是决定其承载能力的重要因素，多数轴既承受转矩又承受弯矩，多处于变应力条件下工作，因此轴的材料应具有较好的强度和韧性，用于滑动轴承时，还要具有较好的耐磨性。优质碳素结构钢使用广泛，45钢最为常用，调质后具有优良的综合力学性能。不重要的轴也可用普通碳结构钢。高温、重载的轴，受力较大而尺寸较小的轴以及有特殊要求的轴应选用合金结构钢。合金钢对应力集中敏感性高，所以采用合金钢的轴的结构形状应尽量减少应力集中源，并要求表面粗糙值低。对于形状复杂的轴，也可以采用合金铸铁和球墨铸铁铸造成形，易于得到更合理的形状，而且铸铁还有价廉、良好的吸振性、耐磨性及应力集中的敏感性较低的优点，但是铸造轴的机械性能不易控制，因此可靠性较差。
轴的热处理和表面处理工艺。冷作硬化是一种机械表面处理工艺，也可以用来改善轴的表面质量，提高疲劳强度，其方法有喷丸和滚压等。喷丸表面产生薄层塑性变形和残余压缩应力，能消除微观裂纹和其他加工方法造成的残余应力，多用于热处理或锻压后不需要精加工的表面。滚压使表面产生薄层塑性变形，并大大降低表面粗糙度，硬化表层，也能消除微裂纹，使表面产生残余压缩应力。
14.1.3 轴设计的主要问题
轴的设计包括轴的结构设计和轴的计算。
对于一般机器的轴，要进行强度校核，以防止因轴的强度不够而断裂；对于刚度要求较高的轴和受力大的细长轴，还需进行刚度校核，以防止轴工作中产生过大的变形；对于高速运转的轴，还要进行振动稳定性计算，防止轴发生共振。
设计轴时，首先根据机械传动方案的整体布局，确定轴上零部件的布置和装备方案；选用合适的材料；在力的作用点及支点跨距尚不能精确确定的情况下，按纯扭工况初步估算轴的直径；通过考虑轴与轴上零件的安装、固定及制造工艺性等要求进行结构设计；根据轴的受载情况及使用情况，进行轴的强度和刚度校核计算；必要时还要进行轴强度的精确校核计算；对于转速高、跨度较大、外伸端较长的轴要进行考虑振动稳定性的临界转速计算。
14.2 轴的结构设计
14.2.1 轴的各部分名称及功能
安装轮毂的轴段称轴头，安装轴承的轴端称轴颈，为轴向固定零件所制作出的阶梯称为轴肩或轴环，连接轴颈和轴头的部分称为轴身。
轴头。轴头与回转件的配合性质、公差等级和表面粗糙度，应由传动系统对回转件的技术要求确定。轴头长度应稍小于轮毂宽度，否则不能达到回转件的轴向固定目的。
轴颈。用滑动轴承支承的轴，轴颈与轴瓦为间隙配合。轴颈的公差级别和表面粗糙度应符合滑动轴承的技术要求。用滚动轴承支承的轴，轴颈与轴承内圈多为过渡配合或过盈配合。轴颈的公差级别和表面粗糙度，应按滚动轴承的技术要求设计。
轴肩（或轴环）。轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩。轴肩可用作轴向定位面，它是齿轮及滚动轴承等零部件的安装基准。
14.2.2 零件在轴上的固定
零件在轴上的固定，一般是指回转件如何安装在轴的确定位置并与轴连接成一体，轴上零件有游动或空转要求的除外，因而零件在轴上，既要轴向固定，又要周向固定。
零件的轴向定位。轴上零件的轴向定位形式很多，其特点各异，常用结构有轴肩、轴环、套筒、圆螺母、弹性挡圈等。轴肩（轴环）结构简单，可以承受较大的轴向力，应用最为普遍；轴肩的圆内半径r应小于毂孔的圆角半径R或倒角高度C?，以保证零件安装准确到位。定位轴肩其尺寸可按经验设计。轴端挡圈常用于轴端上的零件固定，工作可靠，能够承受较大的轴向力，圆锥形轴头多用于同轴度要求较高的场合。当轴上零件一边采用轴肩（轴环）定位时，另一边可采用套筒固定，以便拆装，套筒定位结构简单，定位可靠，轴上不需开槽、钻孔和切制螺纹，因而不影响轴的疲劳强度，但套筒也不宜过长，以免增大套筒的质量及材料用量，又因套筒与轴的配合较松，当轴的转速很高时，也不宜采用套筒定位。如要求套筒较长时，可不采用套筒而采用圆螺母固定。一般用于固定轴端零件有双圆螺母和圆螺母与止动垫片两种形式。利用弹簧挡圈、紧定螺钉及锁紧挡圈等进行轴向定位时，只适用于零件上的轴向力不大之处。紧定螺钉和锁紧挡圈常用于光轴上零件的定位，装拆方便。
零件的周向定位。周向定位的目的是限制轴上零件与轴发生相对转动。通常是以轮毂与轴连接的形式出现的，轴毂连接是为了可靠地传递运动和转矩的。常用的周向定位方法有键、花键、紧定螺钉、销以及过盈配合等，其中紧定螺钉只用在传力不大之处。
14.2.3 轴上零件的装拆
为了便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯型。定位滚动轴承的轴肩高度，必须小于轴承的内圈厚度并应符合国际规定，以便轴承的拆卸。为使轴上零件易于安装并去掉毛刺，轴端及各轴段的端部应有倒角。为了使齿轮、轴承等有配合要求的零件装拆方便，并减少配合表面的擦伤，在配合段前采用较小的直径。为了使与轴做过盈配合的零件易于装配，相配轴端的压入端应制出锥度。为使轴上易于装拆，零件之间留有必要的轴向间隙。
14.2.4 轴的结构工艺性
轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装配轴上的零件，并且生产率高，成本低。一般来说，轴的结构越简单，工艺性越好。
为了便于装配零件，轴端应制成45°的倒角；各轴段的圆角尽量统一，所有键槽在一条直线上；需要磨削加工的轴端，应留有砂轮越程槽；需要切制螺纹的轴端，应留有退刀槽。
14.2.5? 改善轴的受力状况，减小应力集中
可从结构和工艺两方面来采取措施提高轴的承载能力。
合理布置轴上零件，减小轴所承受转矩。当转矩由一个传动件输入，而由几个传动件输出时，为了减小轴上的转矩，应将输入键放在中间，而不是置于一端。
改进轴上零件结构，减小轴所承受弯矩。为了减小轴所承受的弯矩，传动件应尽量靠近轴承，并尽可能不采用悬臂的支承形式，力求缩短支承跨距及悬臂长度。
改进轴的结构，减少应力集中。轴截面突变，在轴上打孔、紧定螺钉端坑、键槽圆角过小等，都可能引起应力集中而降低轴的疲劳强度。主要措施由：尽量避免形状的突然变化，宜采用较大的过度圆角，若圆角半径受限，可采用内圆角、凹切圆角或肩环以保证圆角尺寸；过盈配合的轴，可在轴上或轮毂上开减载槽加大配合部分的直径。
改善表面品质，提高轴的疲劳强度。表面越粗糙，轴的疲劳强度越低。采用表面强化处理方法，如碾压、喷丸等强化处理；氰化、氮化、渗碳等化学热处理；高频或火焰表面淬火等热处理，可以显著提高轴的承载能力。
14.2.6 各轴段直径和长度的确定
零件在轴上的定位和装拆方案确定后，轴的形状便大体确定。各轴段所需的直径与轴上的载荷大小有关。在轴的结构设计前，通常已能求得轴所受的转矩。因此，可按轴所受的转矩初步估算轴所需的直径。将初步求出的直径作为轴端的最小直径，然后在按轴上零件的装配方案和定位要求，从最小直径处由外向内逐一确定各段轴的直径。
有配合要求的轴端，应尽量采用标准直径。安装标准件部位的轴径，应取为相应的标准值及所选配合的公差。
考虑轴上零件的定位和拆装要求，由内向外确定各段轴的轴向尺寸。尽可能使结构紧凑，同时保证零件所需的装配或调整空间。
所确定各轴段长度要与其上相配合零件的宽度相对应，与齿轮和联轴器等零件相配合部分采用套筒、螺母、轴端挡圈做轴向固定时，应把装零件的轴端做的比零件轮毂短2~3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠近零件端面；其余轴端的长度要通过轴上相邻零件间必要的空隙来确定。
14.3 轴的计算
14.3.1 轴的强度计算
进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当的选取其许用应力。
按扭转强度条件计算。这种方法是按扭转强度条件确定轴的最小直径，亦可用于传动轴的计算。对于转轴，由于跨距未知，无法计算弯矩，在计算中只考虑转矩，用降低许用应力的方法来考虑弯矩的影响。轴受转矩作用时，其强度条件为 τ=T/Wt=9.55x10?P/0.2d?n?≤ [τ] ， d?≥ {(9.55x10?)/0.2[τ]}?·(P/n)?=C(P/n)? 。其中，n次方为6次方；τ是轴截面中最大扭转剪应力；P是轴传递的功率；n是轴的转速；[τ]是许用扭转剪应力；C是由许用扭转剪应力确定的系数；Wt是抗扭截面模量；d是轴的直径。截面有键槽时，可将轴径适当加大。d>100mm，有一个键槽时增大3%，两个增大7%；30≤d≤100mm，有一个键槽时，增大5%，两个增大10%；d<30，有一个键槽时，增大7%，两个增大15%。
抗弯扭合成强度条件计算。计算步骤如下：轴的计算简图：将阶梯轴简化为简支梁；齿轮、带轮等传动件作用于轴上的分布力，在一般计算中，简化为集中力；作用在轴上的转矩，简化为从传动件轮缘宽度的中点算起的转矩；取轴承宽度中点为作用点，简化轴的支承反力。做出弯矩图。做出转矩图。校核轴的强度。强度条件为 σe=(σb?+4τ?)?≤[σb] ，引入折合系数α，则 σe=Me/W≤[σ-1b] 。其中，W是抗弯截面模量；Wt是抗扭截面模量，对于圆轴Wt=2W；α是根据转矩性质而定的折合系数；Me是当量弯矩， Me=Me=[M?+(αT)?]? 。对于不变的转矩， α=[σ-1b]/[σ+1b]≈0.3 ；当转矩脉动变化时, α=[σ-1b]/[σ0b]≈0.6 ；对于频繁正反转的轴，τ可看成对称循环应力，α=1.若转矩的变化规律不清楚，一般按脉动循环处理。
14.3.2 轴的刚度校核计算
设计时必须根据工作要求限制轴的变形量，即挠度γ≤[γ]，偏转角θ≤[θ]，扭转角φ≤[φ]。
轴的弯曲刚度校核计算。等直径轴的挠曲线近似微分方程为 d?y/dx?=M/EI ，其中，M是弯矩；E是材料的弹性模量；I是轴的惯性矩。当量直径 de=(L/∑li/di?)? ，其中，n次方为4次方；li是阶段轴第i段的长度；di是阶段轴第i段的直径；L是阶段轴的计算长度；z是阶段轴计算长度内的轴段数；自动加和都是从1到z，下边的也一样。弯曲刚度校核条件为y≤[y]，θ≤[θ]。
轴的扭转刚度校核计算。圆轴的计算公式：光轴 φ=Tl/GIp ，阶梯轴 φ=(1/lG)·∑Tili/Ipi ，其中，T是光轴所受的转矩；l是光轴受扭矩作用的长度；Ip是光轴的极惯性矩；G是轴的材料的剪切弹性模量；Ti，li，Ipi是阶段轴第i段的转矩、长度、极惯性矩。扭转刚度校核条件为 φ≤[φ] 。
14.3.3 轴的临界转速校核
产生共振现象时轴的转速称为轴的临界转速，临界转速的校核就是计算出轴的临界转速，以便避开。
轴的临界转速在数值上与轴横向振动的固有频率相同。一个轴在理论上可以有无穷多个临界转速，最低的一个称为一阶临界转速，其余为二阶、三阶...临界转速。
转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴，超过的称为挠性轴。
对于刚性轴，应使 n<0.75nc? ，对于挠性轴，应使 1.4nc?<n<0.7nc? 。nc?，nc?分别为一阶、二阶临界转速。