你好。
如果是带入中国。根据农业部、国际质检总局联合公告第1712号 关于禁止携带、邮寄进境的动植物及其产品，和其他检疫物名录，并不禁止蜂蜜入境。另外，海关总署公告2010年第54号，进境居民，旅客携带在境外获取的个人自用进境物品，总值在5000元人民币以内（含5000元）的；进境居民旅客携带超出5000元人民币的个人自用进境物品，经海关审核确属自用的，海关仅对超出部分的个人自用进境物品征税、对不可分割的单件物品，全额征税。
如果是带入新西兰。新西兰对旅客入境携带物品有严格要求，为保护生物安全和防范外来物种，禁止蜂蜜、花粉、蜂胶、蜂窝和任何有蜜蜂成分的制品入境。
你母亲刚拿到绿卡，是没有资格申请你们的！
绿卡没有资格申请成年已婚子女
得等到她五年后，如果考上公民，才有资格申请你们全家
因此，理论上说，你们想移民到美国，是十五年以后的事情了