顺丰不可以寄菜刀。
顺丰、圆通、申通、中通、德邦物流5家快递，对“能否邮寄菜刀”这一问题均直接给出了否定答案。“行业有规定，菜刀一律不能寄。”圆通快递的一位快递员在表明自家不能邮寄之后，建议记者再找百世快递、韵达快递等相对来说较小的公司问问。
百世快递、优速快递均称，“寄不了。就算我们答应帮你寄，也会被查出来，放在机器上一扫就出来了。”韵达快递的一位寄件员则称，要回去问问领导。
淘宝平台上两个厨具店进行咨询。一家名为“张小泉思优普专卖店”的客服人员称，买家退货时如遭遇寄不回的问题，他们的售后会协助解决。“我们售后到时会寄一个空的快递包裹给您，您收到后将刀具放到里面，再联系我们就行。剩下的具体操作，我们售后会跟您解释的。”
另一家名为“李培德专卖店”的客服则称，“寄刀用旧衣物包好，寄的时候不要告知快递是刀具，就可以了。”
法律：
2017年初，国家邮政局、公安部、国家安全部联合发布了关于《禁止寄递物品管理规定》的通告，并附《禁止寄递物品指导目录》，菜刀在禁寄物品之列。
快递公司一旦违规收寄，被查到要进行处罚。至于卖家能寄出，可能跟各地区的管理有关，也可以说，有的地区管理做得还不够到位。
以上内容参考：凤凰网-网上买菜刀想退货却难寄回：为什么卖家能寄？